Le 21 novembre 2010 à 11h14 UTC, un nouveau méga-nombre premier a été découvert sur la recherche du problème de Riesel, l'un des sous-projets de la plateforme de recherche de nombres premiers, Primegrid :

Ce nombre premier de 1.028.835 chiffres entre au 29ème rang du classement des plus grands nombres premiers tenu à jour par le docteur Chris Caldwell. C'est le 2ème plus grand nombre premier découvert sur la recherche du problème de Riesel.


Il ne reste plus que 63 k à "éliminer", c'est à dire 63 nombres premiers de la forme k.2n - 1 (avec k < 509.203) à découvrir pour démontrer la conjecture de Riesel.

Cette découverte a été faite sur l'un des ordinateurs de Jonathan Pritchard (Royaume-Uni) équipé d'un processeur AMD Phenom 9950 et de 8 Go de mémoire vive. Le test de primalité a duré 7 heures et 31 minutes. Jonathan est membre de l'équipe Turan@BOINC.


Le problème de Riesel :

En 1956, le mathématicien suédois Hans Ivar Riesel, montra qu'il existe une infinité de nombres k positifs et impairs tels que k.2n - 1 soit composé (c'est à dire non premier) pour tous les nombres naturels n ≥ 1. C'est ce que l'on appelle les "nombres de Riesel". Riesel montra également que k=509.203 répondait à cette définition.

On conjecture que 509.203 est le plus petit nombre de Riesel, la recherche Riesel sur PrimeGrid a pour objectif de le démontrer. Il convient donc de rechercher un nombre premier de la forme k 2n - 1 pour tout k inférieur à 509.203.


Sur les 101 nombres de Riesel candidats présents au début du projet Riesel Sieve (fin 2003), le filtrage du projet Riesel Sieve a permis de découvrir 31 nombres premiers, PrimeGrid vient de découvrir son premier nombre premier de cette forme, d'autres projets en ont trouvé 6. Il ne reste donc plus que 63 nombres k candidats à éliminer, c'est à dire 63 nombres k pour lesquels aucun nombre premier de la forme k.2n - 1 n'a encore pu être découvert :


2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 123547, 129007, 141941, 143047, 146561, 161669, 162941, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 252191, 273809, 304207, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 353159, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 398023, 402539, 409753, 415267, 428639, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743, 502573.
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On dit qu'un nombre k est "éliminé" lorsque l'on découvre un nombre premier de la forme k.2n - 1.
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Les 32 nombres premiers trouvés par le projet Riesel sont :

Rappel : k.2n-1 , la colonne "Chiffres" donne le nombre de chiffres du résultat de cette équation lorsque l'on remplace les nombres donnés pour k et n.

 

Utilisateur k
n Chiffres Date
Jonathan Pritchard 191249
3417696 1028835 21 novembre 2010
StoneGnome 485767 3609357 1086531 23 Juin 2008
Kegsy 113983 3201175 963655 30 Avril 2008
Cipher 342673 2639439 794556 24 Avril 2007
DarkStar 26773 2465343 742147 30 Novembre 2006
botXXX 275293 2335007 702913 21 Septembre 2006
maefly 450457 2307905 694754 27 Mars 2006
bwhite 114487 2198389 661786 23 Mai 2006
Auritania 196597 2178109 655681 7 Mai 2006
mackerel 467917 1993429 600088 24 Décembre 2005
frmky 417643 1800787 542097 4 Octobre 2005
NeoLogic 357659 1779847 535793 24 Septembre 2005
Mackerel 469949 1649228 496472 15 Novembre 2007
tekno 110413 1591999 479244 7 Juin 2005
Footmaster 234847 1535589 462264 7 Mai 2005
tekno 325627 1472117 443157 4 Avril 2005
pvh 149797 1414137 425703 13 Mars 2005
mercutio 192089 1395688 420149 9 Mai 2004
Rseffco 502541 1199930 361221 21 Décembre 2004
neologic 71009 1185112 356759 6 Décembre 2004
sean 350107 1144101 344414 23 Octobre 2004
footmaster 500621 1138518 342734 18 Octobre 2004
Magnus 504613 1136459 342114 16 Octobre 2004
SISU 412717 1084409 326445 24 Août 2004
footmaster 150847 1076441 324046 14 Août 2004
hemigrid 309817 901173 271286 7 Juin 2004
neologic 170591 866870 260959 15 Avril 2004
mercutio 93997 864401 260216 1 Avril 2004
neologic 460139 779536 234669 26 Mars 2004
spooty 246299 752600 226561 23 Janvier 2004
sean 261221 689422 207542 22 Décembre 2003
cipher 279703 616235 185511 6 Janvier 2004