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Le plus grand nombre premier a été découvert à Los Angeles |
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Cette découverte a été
réalisée sur l'un
des ordinateurs de la faculté de Mathématiques de
l'
Université
de Californie à Los Angeles. Comble de l'histoire,
c'est cette même Faculté qui, en 1952, avait
révolutionné la recherche des nombres de Mersenne
premier en utilisant pour la première fois un calculateur
électronique. L'ordinateur SWAC utilisé (voir
photo ci-dessus) avait alors permis de découvrir 5 nombres
premiers de Mersenne en à peine un an.
A l'époque, cette découverte fût
d'autant plus extraordinaire qu'aucun nombre
premier de Mersenne n'avait pu être trouvé au
cours des 38 années précédentes.
Après la découverte des 11
ème
et 12
ème nombres
de Mersenne
premier, respectivement en 1914 et 1876 (33 et 39 chiffres), l'Homme
était arrivé à ses
limites en terme de calcul à la main. Il aurait
été extrêmement difficile de
découvrir les 13 ème et 14 ème nombres
premiers de Mersenne long de 157 et 183 chiffres. L'ordinateur SWAC
réussit cette prouesse en à peine quelques heures.
Découverte du
45 ème nombre premier de Mersenne connu
Le 23 août, un ordinateur de l'Université de
Californie à Los Angeles a découvert le
45ème nombre premier de Mersenne connu (46 ème
nombre de Mersenne par ordre de grandeur). Pour bien comprendre le
caractère hors norme de ce nombre, si vous vouliez
l'écrire, il vous faudrait remplir 3461 pages d'un livre
grand format à raison de 75 chiffres par ligne et 50 lignes
par page. Pour afficher ce nombre en entier sur votre ordinateur, il
vous
faudra ouvrir un fichier au format texte de 16,73 Mo pour une
écriture décimale du nombre et un fichier de
311,50 Mo pour
voire une écriture littérale de ce nombre en
anglais (
lien)
Félicitation à Edson Smith, le responsable de
l'installation et de la maintenance du logiciel GIMPS sur les
ordinateurs de la faculté de Mathématiques de
l'Université de Californie à Los Angeles. Edson
Smith a travaillé dans l'industrie de
l'informatique pendant 27
ans, il est depuis maintenant 10 ans le gestionnaire du parc
informatique de la faculté d'informatique de
l'Université de Californie
à Los Angeles. À l'occasion de la
rentrée 2007,
il décida de remplacer
tous les écrans de veille des ordinateurs du laboratoire par
quelque
chose de plus utile. Son choix se porta sur l'application prime95.
Cette décision s'avère aujourd'hui
très judicieuse !
Découverte du
46 ème nombre premier de Mersenne connu
Le 6 septembre, Hans-Michael Elvenich de Langenfeld (une ville de
60.000 habitants près de Cologne) a découvert le
45 ème nombre de Mersenne premier : 2
37.156.667-1
(
11.185.272
chiffres). C'est la
première fois depuis 1988 et la découverte du 29
ème nombre de Mersenne premier (2
110,503-1)
par Colquitt et Welsh, qu'un nombre premier de Mersenne n'est pas
découvert par ordre croissant de grandeur.
Hans-Michael Elvenich est un ingénieur
électricien de 44 ans travaillant pour
Lanxess
(société allemande du secteur chimique).
Hans-Michael est un
passionné des nombres premiers, il est
notamment webmestre du
site
primzahlen.de.
En allemand, nombre premier se traduit par "Primzahlen"
Distribution du prix de
100.000 $ offert par l'Electronic
Frontier Foundation
Comme cela était prévu, GIMPS va distribuer le
prix de 100.000 $ de la façon suivante :
50.000 $ iront à la faculté d'informatique
de l'Université de Californie à Los Angeles pour
avoir découvert le premier nombre de Mersenne premier de
plus de 10 millions de chiffres. 25.000 $ iront au projet
GIMPS pour couvrir les
frais
et préparer les recherches futures (dans l'optique
de la
découverte d'un nombre premier de plus de 100 millions de
chiffres, dont la récompense est fixée
à 150.000 $) et le reste sera redistribué
à parts
égales entre les découvreurs des 6 derniers
nombres de Mersenne premier (Michael Cameron,
Michael Shafer, Josh Findley, Dr. Martin Nowak, Curtis Cooper et Steven
Boone).
La faculté de
Mathématiques de l'Université de Californie
à Los Angeles, une histoire
inséparable
de la recherche des nombres premiers de
Mersenne
La recherche pour les nombres premiers de Mersenne fut
révolutionnée par l'introduction des calculateurs
électroniques. La première identification d'un
nombre de Mersenne par ce moyen eut lieu à 22 heures le
30
janvier 1952
par un ordinateur SWAC à l'Institut d'Analyse
Numérique (
Institute for Numerical Analysis)
du campus de
l'Université
de Californie - Los Angeles, sous la direction de Derrick
Lehmer, avec un programme écrit par
R.M.
Robinson.
C'était le premier nombre premier de Mersenne
identifié depuis 38 ans.
Le suivant fut trouvé moins de deux heures plus tard par le
même
ordinateur, qui en trouva trois de plus dans les mois suivants. Le 3
novembre 1961, le professeur Alexander Hurwitz récidiva en
découvrant 2 nombres premiers sur un ordinateur IBM de
Université
de Californie à Los Angeles.
C'est donc le 8 ème nombre premier de Mersenne
découvert entre les murs de la Faculté de
Mathématiques de l'
Université
de Californie à Los Angeles (près d'un
nombre
premier de Mersenne sur 6 a
été découvert dans cette
Faculté)
Le tableau ci-dessous résume les découvertes
réalisées par l'Université :
| Nombre
de Mersenne |
n |
Nombre |
Chiffres |
Date
de la
découverte |
Découvreur |
| 13
ème |
521 |
2521-1 |
157 |
30
janvier 1952 |
Robinson
(Swac) |
| 14
ème |
607 |
2607-1 |
183 |
30
janvier 1952 |
Robinson
(Swac) |
| 15
ème |
1.279 |
21279-1 |
386 |
25
juin 1952 |
Robinson
(Swac) |
| 16
ème |
2.203 |
22203-1 |
664 |
7
octobre 1952 |
Robinson
(Swac) |
| 17
ème |
2.281 |
22281-1 |
687 |
9
octobre 1952 |
Robinson
(Swac) |
| 19
ème |
4.253 |
24253-1 |
1.281 |
3
Novembre 1961 |
Hurwitz
(IBM) |
| 20
ème |
4.423 |
24423-1 |
1.332 |
3
Novembre 1961 |
Hurwitz
(IBM) |
| 46
ème |
43.112.609 |
243.112.609-1 |
12.978.189 |
23
Août
2008 |
GIMPS
/ Edson Smith |
L'ordinateur Swac
(Standards Western Automatic Computer) est l'un des
premiers ordinateurs numériques, il fût construit
en
1950 par le Bureau National des Standard basé à
Los Angeles (Californie). Il a été
conçu par Harry Huskey (qui est aussi le père du
G15, parfois considéré comme le premier
ordinateur personnel). Ce mastodonte d'environ 1,5 tonnes utilisait
2.300
tubes
à vide. Il pouvait stocker
256 mots de 37 bits en mémoire grâce aux
tubes
Williams. L'ordinateur était capable d'effectuer
plusieurs opérations basiques (addition, soustraction,
multiplication, comparaison, extraction de données ). Il
pouvait additionner deux nombres et stocker le résultat en
64
microsecondes, une multiplication similaire était
effectuée en 384 microsecondes
La construction du SWAC fût
achevée en Juillet 1950 et l'ordinateur resta pendant un an
l'ordinateur le plus puissant du monde, jusqu'à
la mise en service de l'ordinateur
IAS
à Pinceton en 1951. Le SWAC était
loué à un prix de 40 $ par heure.
Certaines personnes se sont demandées si la
foudre avait vraiment frappé deux fois au même
endroit, en d'autres termes, la découverte de deux
nombres de
Mersenne aussi rapprochés est-elle surprenante ?
La réponse est probablement non. Nous connaissons
déjà
pas
mal de choses sur les nombres premiers de Mersenne, mais ces
connaissances ne suffisent pas pour prouver qu'il existe une
infinité de nombres de Mersennes. Cependant, il existe une
loi empirique qui permet d'affirmer que la distribution des
écarts entre ces nombres premiers dans un repère
log-log suit
une règle bien précise.
Explication du graphique
par bcoz : On a donc la probabilité que
l'écart entre deux nombres de Mersenne
successifs soit plus ou moins grand, comparé au "double log
en base
deux" de ce nombre. On voit que la probabilité est de 80%
pour 1, et
tend vers 100% au dela de 1,5 ou 2. C'est peut-être pas
très clair dit
comme ça, mais ça prouve que la conjecture de
Erhardt est probablement
juste, elle prédit que les nombres de Mersenne sont infinis
et que leur
fréquence suit une progression doublement
géométrique. Dans ce cas, la
représentation des nombres de Mersenne successifs sur une
courbe nombre de
nombre de Mersenne/log(log(n)) serait une droite et l'écart
entre deux nombres
de Mersenne successifs une constante.
C'est un résultat intérressant et c'est
d'actualité puisque
l'on peut s'étonner que deux nombre de Mersenne proches
viennent d'être
découverts en quelques semaines après plus de
deux ans sans découverte.
Les points rouges sur la courbe correspondent aux nombres de Mersenne
déjà
connus et montrent que leur répartition correspond bien
à une
distribution statistique autour d'une progression doublement
géométrique.
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Comme nous vous l'annoncions dimanche dernier, le 
