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Generalized Cullen/Woodall Sieve : Application
Windows 64 bits
Une application Windows 64 bits est
maintenant disponible sur le projet Generalized Cullen/Woodall Sieve.
Cette nouvelle application améliore la vitesse de calcul par
rapport à la version 32 bits, et est automatiquement
envoyée aux ordinateurs qui ont installé le Boinc
Manager 64 bits (Windows
x64 5.10.20). Si vous voulez participer au
projet, veillez à cocher la case correspondante dans votre page
des préférences PrimeGrid.
Applications Linux
disponibles
Bonne nouvelle pour les fans de Linux,
grâce à l'aide de l'utilisateur Der Meister, une
application Linux 32 bits est distribuée sur les projets
Twin prime search, Woodall prime search et Cullen prime search.
L'application 32 bits est aussi envoyée aux ordinateurs sous
Linux 64 bits.
Nouveau projet : Prime
Sierpinski
Vous pouvez choisir de participer
à ce nouveau projet sur votre page
des préférences PrimeGrid.
Spécifications
techniques : Mémoire Vive (33,3 Mo), points de
sauvegardes toutes les minutes, délais pour calculer les
unités (5 jours), durée de calcul (30 minutes sur
un Pentium 4 3,4 Ghz HT)
Le projet Prime Sierpinski est un
projet sur les mathématiques, plus précisement
impliqué dans la recherche de grands nombres premiers. Les
nombres premiers sont des nombres uniquement divisibles par 1 et par
eux-mêmes. Il a été prouvé
qu'il existait une infinité de nombres premiers mais encore
personne n'a pu prouvé quoi que ce soit sur la distribution
générale de ces nombres premiers. Cela constitue
l'une des frontières mystérieuse des
mathématiques.
Le projet recherche une classe
particulière de nombres premiers appelés nombres
de Proth qui sont de la forme k 2 n
+ 1. Plus précisément, le programme
est spécialisé dans la recherche de nombres
premiers de la forme k 2 n
+ 1 avec k étant lui-même un nombre
premier. Encore plus précisément, il a
été prouvé qu'il existe une
infinité de nombres premiers k tel que k 2
n + 1 ne soit jamais un
nombre premier. C'est ce qu'on appelle les nombres
de Sierpinski.
271.129 est le plus petit nombre de
Sierpinski prouvé. Le projet recherche tous les nombres
premiers k inférieurs à cette valeur et tente de
prouver que parmi eux, il n'existe aucun nombre de Sierpinski. Le but
est également d'étudier la distribution des
nombres premiers de la forme k 2 n
+ 1. Le meilleur moyen pour prouver qu'un k n'est pas un
nombre de Sierpinski consiste à trouver un nombre premier
pour ce k.
Actuellement, il reste 14 candidats
pour lesquels le projet doit trouver un nombre premier. 14 grands
nombres premiers ont déjà
été découverts, dont plusieurs d'entre
eux faisaient partie du Top 100 des plus grands nombres premiers.
Actuellement, le projet recherche des nombres premiers
jusqu'à n=50.000.000 et projette ensuite de continuer
au-delà. Il existe un prix de 100.000 $ alloué
par la société
EFF à la première personne qui trouvera
un nombre premier comptant plus de 10 millions de chiffres. Un nombre
premier de 10 millions de chiffres correspond à un n
supérieur à 34.000.000. Le projet
espère trouver ce nombre premier et empocher le prix. Pour
cela, il a besoin de votre aide afin de trouver plusieurs nombres
premiers et éliminer plus de k, ainsi il deviendra de plus
en plus facile de trouver un nombre premier de 10 millions de chiffres.
La limite de n = 50 millions a
été choisie pour des raisons
d'efficacité. Lorsqu'il est prouvé qu'un k n'est
pas un nombre de Sierpinski, il est automatiquement
éliminé. Cela signifie que le projet n'a plus
besoin de tester la primalité ou de rechercher les facteurs
de ce k, ce qui accélère d'autant le processus
(moins de nombres à tester) et nous rapproche un peu plus
à chaque fois de la découverte d'un nombre
premier de 10 millions de chiffres. Nous ne voyons aucune raison de
tester tous les k jusqu'à un n plus
élevé, alors que la plupart d'entre eux produira
un nombre premier en dessous de n = 50 millions.
Comment est
organisé le projet
Pour résoudre le
problème de Sierpinski, le projet doit trouver 14 nombres
premiers pour les k listés au bas de cette page. 3 de ces k
sont réservés par un autre projet recherchant des
nombres premiers pour chacun de ces 3 k, les 11 k restant sont
réservés par ce projet. Afin de prouver la
primalité d'un nombre, il faut exécuter un test
de primalité appelé PRP. Ce test prend beaucoup
de temps, ainsi, pour réduire la durée du projet,
les nombres avec de petits facteurs sont recherchés puis
éliminés de la liste du test de
primalité. Ce processus est appelé le criblage.
Le test PRP n'est pas efficace à 100%, il peut faire des
erreurs. D'un autre côté, une fois qu'un facteur
est trouvé pour tel ou tel nombre, nous pouvons
être sûrs à 100% que ce nombre n'est pas
un nombre premier. Tous les nombres vérifiés par
PRP doivent être revérifiés. Comme la
probabilité de découvrir un nombre premier est
plus élevé que la probabilité de faire
une erreur ou de louper un nombre premier, le projet ne continue plus
la revérification des nombres. Il existe une autre
méthode qui permet de trouver les facteurs des nombres, elle
est appelée P-1 (P moins un). La durée de
fonctionnement de cette méthode est similaire à
PRP. Actuellement, le projet n'utilise pas cette méthode,
car il est plus efficace d'utiliser le criblage pour trouver ces
facteurs. Mais le projet pense utiliser cette méthode un peu
plus tard.
Les statistiques du projet sont
disponibles à ces 2 adresses :
Liste des k actuellement
recherchés
79309
79817
90527
152267
156511
168451
222113
225931
237019
258317
265711
Dernière mise à jour : 29-12-2007 13:22
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