3x+1@home

Recherche de suites de Syracuse aux durées de vol record

INSCRIPTION

Télécharger Boinc (tutoriel)

URL du projet : http://allprojectstats.com/collatz/

Système d'exploitation : Linux 64.

3x+1@home est un projet de recherche distribué qui a pour but de trouver des suites 3x+1 qui ont les "temps de vol" les plus longs

Le problème 3x+1 est également connu sous les noms de conjecture de Syracuse, problème de Collatz, Kabutani, Ulam, etc. Les multiples noms de cette suite montrent la difficulté d'en retrouver l’origine exacte. Cependant il semblerait que la conjecture fût introduite par le mathématicien allemand Lothar Collatz vers 1937. Par la suite, Helmut Hasse, un ami de Lothar Collatz, de visite à l'université américaine de Syracuse dans les années 1950 proposa le problème aux universitaires. Celui-ci remporta un vif succès et la suite de Collatz, appelée aussi algorithme de Hasse prît alors le nom de suite de Syracuse. Entre temps, le mathématicien polonais Stanislas Ulam répandît le problème dans l'université de Los Alamos dans laquelle il travaillait durant la seconde guerre mondiale. La suite devînt le problème d'Ulam. Dix années plus tard (en 1960), le problème fut repris par le mathématicien S. Kakutani qui le diffusa dans les universités de Yale et Chicago. Le problème prît alors le nom de problème de Kakutani.

Cette conjecture mobilisa tant les mathématiciens durant les années 1960, en pleine guerre froide, qu'une plaisanterie courut selon laquelle ce problème serait l'oeuvre d'un complot soviétique pour ralentir la recherche américaine. Plus sérieusement, Paul Erdős dit à propos de la conjecture de Collatz : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ». Il proposa une offre de 500 $ à quiconque lui donnerait une solution.
 
Vous trouverez l'exposé détaillé de cette conjecture sur ce site : au format pdf, flash ou word
Ou dans cette article de Jean-Paul DELAHAYE publié en 1998 dans le magazine Pour la Science


La conjecture de Syracuse :

Le mécanisme est extrêmement simple

La conjecture tiens dans l'hypothèse mathématique selon laquelle les suites de Syracuse de tous les nombres positifs tombent au final sur le nombre un.

Quelques exemples :

5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Le nombre 1 a été atteint en 5 étapes. Le temps de vol est donc de 5

18 -> 9 -> 28 -> 14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Le nombre 1 a été atteint en 20 étapes. Le temps de vol est donc de 20

Vous trouverez plus d'informations sur la conjecture de Syracuse sur Wikipédia


Que signifie le temps de vol d'une suite de Syracuse ?
Le temps de vol correspond au nombre d'étapes nécessaires pour atteindre le nombre 1.

Que recherche le projet 3x+1@home ?
3x+1@home recherche les vols de durée record. Comme vous pouvez vous y attendre, les vols des grands nombres entiers durent longtemps, ainsi le projet recherche des grands n = durée de vol / Log₂(N). Si il s'avère qu'un N a un temps de vol infini, l'application le fera remarquer.
Un large éventail de nombres entiers ont déjà été passés au crible par différents projets, il n'y a donc pas besoin de les vérifier une nouvelle fois.
Ce projet de recherche s'intéressera donc aux nombres entiers compris entre 2⁷¹ et 2⁷², une gamme de nombre qui n'a pas encore été testé.

3x+1@home examinera t'il d'autres caractéristiques du problème de Syracuse (facteur d'expansion, temps de vol en altitude, etc) ?
Non, l'application est optimisée pour calculer la durée de vol le plus rapidement possible


Les résultats :

Le 4 mars, deux durées de vol record en 2134 étapes sont mises en évidence. Ces suites pour les nombres entiers 2.361.183.297.802.023.766.087 et 2.361.183.302.700.649.353.967 ont été respectivement découvertes par l'américain biodoc (TeAm AnandTech) et le français zz-fab (L'Alliance Francophone, membre du forum Hardware.fr et des Roadrunners)
Le 3 mars, une durée de vol record en 2072 étapes est découverte. Cette suite pour le nombre entier 2.361.183.296.529.576.531.739 a été découverte par l'américain Rudy Toody (TeAm AnandTech)
Les précédentes durées de vol record

Statut du projet
(Explication/Traduction de cette page)

Highest stopping times found (sieve application) : Plus grandes durée de vol découverte (application sieve)
Durée de vol : 2134 : 3 suites ont été découvertes (voir)
Durée de vol : 2072 : 1 suite a été découverte (voir)
Durée de vol :  1997 : 2 suites ont découvertes (voir)
....

Nombre entier	Durée de Vol	Unité	Utilisateur (découvreur)
2361183585715791328511	2134	csearch_71_1252_1	BF
2361183313268485781023	2134	csearch_71_261_1	Webmaster Yoda
2361183429709435248255	2134	csearch_71_684_1	Bok

L'image ci-dessous représente les durées de vol des nombres entiers compris entre 2⁷¹ et 2⁷²,
En noir, sont représentés tous les vols de nombres entiers inférieur à 1500 étapes
En bleu, sont représentés tous les vols de nombres entiers compris entre 1500 et 1600 étapes
En vert, tous les vols compris entre 1600 et 1700 étapes
....
En rouge, tous les vols de nombres entiers se déroulant durant plus de 2000 étapes

En gris tous les nombres entiers en cours de calcul

En dessous de chaque couleur, vous pouvez voir entre parenthèse le nombre de vols testés et appartenant à chacune des catégories.