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Lancement du projet 3x+1@home (conjecture de Syracuse) |
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3x+1@home est une
recherche lancée sur BOINC le 18
février. Ce projet initié par markus du site de
statistiques
allprojectstats.com,
s'intéresse à la
conjecture de Syracuse. Ce problème (également
connu sous les noms de problème de
Collatz, Kabutani, Ulam, etc.) part d'un énoncé
extrêmement simple :
On prend un nombre entier plus grand que zéro (tout entier
naturel N) ; si
ce nombre est pair, on le
divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on
ajoute 1. En
répétant l’opération, on
obtient une suite d'entiers positifs dont
chacun ne dépend que de son
prédécesseur.
Exemple : 6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 ->
8 -> 4 -> 2 -> 1
La conjecture de Syracuse est l'hypothèse
mathématique selon laquelle quel que soit le nombre de
départ choisit, on retombe toujours au final sur le nombre 1.
En dépit de la simplicité de son
énoncé, cette conjecture continue de
défier les mathématiciens. Paul Erdős a dit
à propos de la conjecture de Collatz :
« les mathématiques ne sont pas encore
prêtes pour de tels problèmes ».
Le projet 3x+1@home se fixe pour objectif de calculer les suites de
Syracuse de tous les nombres compris entre 2
71
et 2
72, ces suites n'ont encore
jamais été calculées. Pour chaque
suite, l'application
calculera ce que l'on appelle le temps de vol, l'application est
également capable de détecter une suite qui
s'avérerait tendre vers l'infini.
Les mathématiciens ont mis en place un vocabulaire
très imagé, on parle ainsi du temps de vol, du
temps de vol en altitude, de l'altitude maximale, du facteur
d'expansion, etc. afin d’introduire des lemmes (un lemme est
une affirmation qui fait partie de la démonstration d'un
théorème plus grand).
Le temps de vol correspond au nombre d'étapes qui sont
nécessaires pour
retomber sur le nombre 1. Pour l'exemple du nombre 6, il faut 8
étapes pour atteindre 1, la durée de vol est donc
de 8.
Les temps de vol record sont présentés sur
ce site.
Le 4 mars dernier, un nouveau temps de vol record a
été découvert grâce
à 3x+1@home. Des temps de vol de 2134 ont
été obtenus pour
les entiers
2.361.183.297.802.023.766.087
et 2.361.183.302.700.649.353.967.
Les participants qui ont fait cette découverte sont
respectivement : l'américain
biodoc (TeAm
AnandTech) et le français
zz-fab (L'Alliance
Francophone, membre du forum Hardware.fr et des Roadrunners)
