La durée des calculs pour certaines unités de PrimeGrid vient d'être augmentée (de 55% à 100% selon les applications) car le serveur PrimeGrid était de plus en plus difficilement accessible ces derniers jours en raison d'un exceptionnel regain d'activité. En effet, il doit actuellement fournir le double de la quantité de travail habituel en raison de l'arrêt estival de plusieurs projets (Proteins@home,...) ou de pannes de serveurs en chaîne (ABC@Home, Cosmology@Home, Riesel Sieve, ...) L'attribution des crédits a naturellement été corrigée en conséquence.
Le serveur devrait donc pouvoir parfaitement tenir la charge lors du challenge, "The Lunar Landing Challenge" ("Le Défi Alunissage"), organisé pour le 39 ème anniversaire du premier pas de l'Homme sur la Lune. Des classements individuels et par équipes seront établis en fonction du nombre d'unités de travail téléchargées, calculées et rendues, entre le 18 juillet 00:00 UTC et le 21 juillet 2008 00:00 UTC. Ce qui donne à l'heure française : vendredi 18 Juillet 2008, 02H00 au lundi 21 Juillet 2008, 02H00 (pour les autres pays voir ici).
Ceux qui voudront participer à ce challenge devront uniquement cocher "Yes" en face de l'application "Prime Sierpinski Problem Sieve" dans leurs préférences.
Ce sous-projet distribue du travail pour les ordinateurs sous Windows 32/64b et sous Linux 32/64b. Les unités calculées sous un système d'exploitation 64bits se calculent deux fois plus vite... et ainsi elles créditent deux fois plus .
Le mathématicien polonais
Wacław Franciszek Sierpiński (14 mars 1882 — 21 octobre 1969)
est connu pour ses contributions à la théorie des
ensembles, à la théorie des nombres, à
la théorie des fonctions et à la topologie. Le
problème de Sierpiński apparait dans la théorie
des nombres.
Sommairement, le problème
de Sierpiński revient à poser la question : "Quel est le
plus petit nombre de Sierpiński", et le problème des nombres
premiers de Sierpiński : "Quel est le plus petit 'nombres premier' de
Sierpiński?".
Tout d'abord, il faut nous
intéresser aux nombres de Proth (du nom du
mathématicien français François
Proth). Un nombre de Proth est un nombre de la forme k x 2n
+ 1 , où k est impair, n est un entier positif, et 2
n > k.
Un nombre de Sierpiński est un nombre
k impair tel que tous les nombres de Proth de la forme k x 2n
+ 1 ne soit pas premier quel que soit n. Par exemple, 3 n'est pas un
nombre de Sierpiński car n = 2 donne un nombre premier (3 x 22
+ 1 = 13). En 1962, John Selfridge prouva que 78 557 est un nombre de
Sierpiński... ce qui signifie que pour tout n, 78557 x 2n
+ 1 ne donnera jamais comme résultat un nombre premier.
La plupart des théoriciens
des nombres pensent que 78 557 est le plus petit nombre de Sierpiński,
mais cette conjecture n'a pas encore été
prouvée. Pour le prouver, nous devons démontrer
qu'il n'existe aucun nombre de Sierpiński parmi tous les k plus petit
que 78 557. Pour le démontrer, il suffit de
découvrir un nombre premier résultat de
l'opération k x 2n + 1.
Le plus petit 'nombre premier' de
Sierpiński prouvé est 271 129. Pour le prouver, il a
été démontré que chaque
nombre premier k inférieur à 271 129 n'est pas un
nombre de Sierpiński, c'est à dire qu'il existe pour
certains n un nombre premier résultat de
l'opération k x 2n + 1.
Le projet Seventeen or Bust travaille
sur le problème des nombres et des nombres premiers de
Sierpiński. Vous trouverez ci-dessous les k qui devront être
analysés par le projet.
Problème de Sierpiński :
10223, 21181, 22699, 24737, 55459, 67607
Problème des nombres
premiers de Sierpiński : 10223*, 22699*, 67607*, 79309, 79817, 90527,
152267, 156511, 168451, 222113, 225931, 237019, 258317
* actuellement testés par le
projet Seventeen or Bust
Les deux projets de criblage
("Seventeen or Bust" et le sous-projet de PrimeGrid "Prime Sierpiński
Problem Sieve") unissent leurs efforts et partagent la même
base de donnée.
Qu'est
ce que le criblage (sieving) ?
Le criblage est la première
étape pour amorcer une recherche. De manière
générale, un crible utilise une passoire, un
tamis, un filet, ou d'autres méthodes de filtration ou de
distillation pour séparer les éléments
désirés/voulus des éléments
indésirables. En anglais le mot sift
(tamiser/séparer/cribler) est un mot
dérivé du terme sieve.
Appliqué à
PrimeGrid, les éléments
désirés sont en fin de compte des nombres
premiers et les éléments indésirables
sont les nombres composés. Notre outil de
prédilection pour le criblage PSP est le programme 'Geoff
Reynolds sr2sieve'. Il élimine de la liste des candidats les
nombres qui ont de petits facteurs. Comme ce
procédé est beaucoup plus rapide qu'un test de
primalité, il est toujours bon de bien tamiser ou cribler un
ensemble de données avant d'effectuer un test de
primalité.
Au début, le criblage
élimine de nombreux candidats. Toutefois, plus le criblage
est "profond", et plus l'élimination de candidats se
ralentie, jusqu'à ce qu'au final le criblage
élimine les candidats au même rythme que le test
de primalité. On appelle cela "la "profondeur optimale"
("optimal depth"). Lorsque l'on atteints ce stade, il est
recommandé d'effectuer un test de primalité.
De nombreux facteurs
déterminent la durée de criblage et le
resserrement optimal des "mailles du filet". Après le
criblage, un test de primalité doit être
effectué pour tous les candidats sans exception pour
déterminer leur primalité
Informations
supplémentaires
Pour plus d'information sur le criblage
PSP, vous pouvez consulter ces sites
Pour plus d'information sur Sierpiński,
les nombres de Sierpiński, le problème de Sierpiński, vous
avez la possibilité de consulter les liens ci-dessous :
Cet article a été publié le 17-07-2008 13:48. Vous pouvez suivre les commentaires suscités par cet article grâce au fil RSS 2.0. Vous pouvez laisser un commentaire.
Dernière mise à jour 30-07-2008 19:32
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