Cette suite de Syracuse débute avec le nombre entier 2.361.235.441.021.745.907.775, et le nombre 1 n'est atteint qu'au bout de 2284 opérations (Cliquez ici pour voir le détail du calcul)
C'est la 55^ème suite de Syracuse avec une durée de vol supérieure à 2100 étapes découverte sur le projet 3x+1@home (Les "temps de vol" de toutes les suites de Syracuses comprises entre 2⁷¹ et 2⁷² sont résumés dans ce tableau)

La suite de Syracuse ou de Collatz est définie par une relation de récurrence simple :

On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. On répéte l’opération jusqu'à tomber sur le nombre 1, on obtient alors une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. On appelle "temps de vol", le nombre d'opérations nécessaires pour atteindre le nombre 1.

Mathématiquement, la suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence, de la manière suivante :

u₀ = N

et pour tout entier n > 0 :

Exemple pour u₀ = 18
 
18 -> 9 -> 28 -> 14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Le nombre 1 a été atteint au bout de 20 opérations. Le temps de vol pour cette suite de Syracuse est donc de 20 étapes.

La conjecture de Syracuse affirme que, pour tout N > 0, il existe un indice n tel que u_n = 1. Ce postulat formulé dans les années 1950 n'a encore jamais pu être démontré ni réfuté. La conjecture de Syracuse reste encore une énigme pour les mathématiciens. En 1985, Paul Erdős, l'un des plus grands mathématiciens du XXème siècle, a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes » et proposait même d'offrir personnellement 500 $ pour quiconque arriverait à solutionner le problème de Syracuse.