Rectilinear Crossing Number

La série de calcul W5 touche à sa fin, il reste actuellement 250 000 unités à calculer. Chaque jour, environ 12 000 unités sont calculées par les participants au projet. A ce rythme, cette série W5 devrait se terminer dans environ 20 jours.
En théorie, si l'ensemble des 1 100 126 unités présentent au début de la W5 avaient pu être calculées en totalité dans les 4 heures que dure une unité de travail, il n'y aurait plus aucun calcul à faire. Et de ce fait, nous connaitrions la façon de placer 20 points dans un graphe complet de façon à minimiser le nombre d'intersections entre les segments reliant chacun des 20 points un à un. Comme la disposition optimale de 21 points dans un graphe complet est connue par la théorie (elle donne 2055 intersections), et comme le problème pour placer 22 points surpasse complétement l'informatique actuelle (même si l'on regroupait l'ensemble des 700 teraflops de BOINC), le projet se serait terminé.
Mais il apparait clairement, qu'une bonne partie de ces unités ne se sont pas terminées au bout des 4 heures de calcul. Ces unités seront donc fractionnées une première fois, ce qui fera l'objet de la série de calcul W6.  Donc à partir de janvier 2008, on repartira dans le calcul d'une nouvelle série (W6) qui devrait durer 3 mois. Ensuite, les unités qui n'auront pas pu se terminer lors de la W6 seront de nouveau fractionnées pour donner la série de calcul W7. Et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les unités soient calculées.
La résolution du problème dans un graphe à 20 points s'éloigne donc un peu plus. Pour l'instant, la seule chose que l'on peut dire, c'est ce que la théorie nous enseigne : le nombre minimal d'intersections entre ces 20 points sera compris entre 1652 et 1657 (voir le tableau présent sur le site d'Oswin Aichholzer)