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Criticalidad (Ibercivis)

 

Criticalidad (IBERCIVIS)

Criticalidad

Transport électronique dans des systèmes désordonnés avec des propriétés fractales

 

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IBERCIVIS

 

Ibercivis

Ibercivis est une plateforme multi-projets gérée par l'Institut de bio-informatique et de Physique des Systèmes Complexes (BIFI, Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos) de l'université de Saragosse. La plateforme héberge 11 projets de recherche et 15 applications. Sans action de votre part, le projet téléchargera ces 15 applications et vous recevrez des unités de calcul en fonction des disponibilités et du besoin en puissance de calcul de ces différents projets.

Mais vous pouvez aussi choisir de calculer pour un, plusieurs ou la totalité de ces 11 projets.

Pour cela, il faut vous rendre sur la page "Mes projets".

 


CRITICALIDAD

 

ANTÉCÉDENTS: LES FRACTALES

Une fractale est un objet géométrique dont la structure de base est répétée à différentes échelles. Les objets fractals peuvent être naturels ou artificiels (fractales mathématiques). Des exemples de fractales naturelles sont les lignes côtières, les profils des montagnes, les ramifications des rivières, la forme des éclairs, quelques feuilles, arbres et végétaux, etc. La caractéristique principale d'une fractale naturelle est l'autosimilitude approximative. D'autre part, les fractales mathématiques sont définies au moyen d'un algorithme récursif et possèdent un détail à toute échelle d'observation; ceci est connu comme l'autosimilitude approchée.

 

Broccoli

Sur l'image: le chou romanesco ou chou-fleur d'Italie illustre par l'exemple une fractale naturelle avec autosimilitude approchée.

 

Sur l'image: le triangle de Sierpinski c'est l'une des fractales mathématiques

la plus connue et un clair exemple d'autosimilitude exacte.

 

 

SYSTÈMES DÉSORDONNÉS. LA TRANSITION D'ANDERSON

L'étude des propriétés des systèmes désordonnés a été un sujet de  recherche très active pendant plus de cinquante ans. Un des aspects les plus fascinants de ces systèmes, dans plus de deux dimensions, est l'apparition de la transition de phase métal-corps isolant au changement de l'étendue du désordre. Cette transition est connue comme transition d'Anderson. Dans la phase métallique les états internes du système sont étendus, en favorisant que le système se comporte comme un conducteur. Dans la phase isolante les états internes sont exponentiellement localisés. Le point de transition métal-corps isolant, où la transition des états localisés aux états étendus arrive, se caractérise par une variété intéressante de propriétés critiques; ce pourquoi ce point est aussi connu comme point critique. En particulier, les états internes montrent des fluctuations à toutes échelles et représentent des objets fractals. Dans le point de transition le système n'est ni métal ni isolant et les propriétés de transport sont considérées critiques ou anormales.

 

Sur l'image: un exemple de l'état interne pour le modèle d'Anderson tridimensionnel dans le point de transition métal-corps isolant. Dans le point critique les états sont fractals bien que, à la différence des fractales naturelles (avec autosimilitude approchée) ou les fractales mathématiques (avec autosimilitude exacte), pour des systèmes désordonnés critiques les états internes montrent une autosimilitude statistique. Remarquez que cet état critique est étendu à l'intérieur du cube, qui définit le volume réel du système, cependant il n'occupe pas tout le volume permis. C'est pourquoi, on dit que les états critiques ont une dimension effective (une dimension fractale) qui est plus petite que la dimension réelle du système, qui dans ce cas est 3. Image prise de L. J. Vasquez, A. Rodriguez, and R. A. Roemer, Phys. Rev. B 78 195106 (2008).

 

 

OBJECTIFS DU PROJET

Dans CRITICALIDAD, nous sommes intéressés à étudier les effets de la fractalité des états critiques dans les propriétés de transport électronique à travers des systèmes dans la transition d'Anderson. En particulier, nous étudierons des quantités de transport d'électrons comme transmission, réflexion, conductibilité et quantités en rapport (sa distribution, sa dispersion, sa moyenne, le bruit quantique, etc.) comme fonction de quelques paramètres du système (taille linéaire L, nombre de terminaux reliés et intensité de la connexion).

 

Sur l'image: ajustement tridimensionnel d'emplacements reliés avec ses premiers voisins. Aussi connu comme modèle d'Anderson tridimensionnel. Dans l'exemple la taille linéaire du système est L=3, tandis que le volume total est L3=27. Chaque emplacement représente un atome ou une molécule dans un treillis fini. Le désordre dans ce modèle se trouve dans un potentiel aléatoire qui est assigné à chacun des emplacements. Notez que le côté gauche du cube sont assemblés 9 bornes ou ports par où on affecte des électrons. Les électrons incidents interagissent avec les emplacements du réseau avant d'être dispersés ou être expulsés vers l'extérieur du réseau cristallin à travers les mêmes terminaux.